函子演算中的Operad与链式法则

我们研究了基于拓扑空间的带基点同伦函子的Goodwillie导数所具有的结构。这些导数自然地构成一个双模，其上的operad由恒等函子的导数组成。随后，我们利用这些双模结构给出了函子演算中高阶导数的链式法则，推广了Klein和Rognes的结果。该链式法则将FG的导数表示为F和G的导数在恒等函子导数上的导出复合积。我们的证明有两个主要组成部分。首先，我们为谱函子的Goodwillie导数构造了新的模型。这些模型允许产生operad和模结构的自然复合映射。然后，我们利用余单纯余杠构造将此结构转移到拓扑空间函子上。谱的operad的Koszul对偶性在此过程中发挥了关键作用。