论结构环谱中恒等函子的 Goodwillie 导数

本文目的有三：（i）我们在结构环谱上恒等函子的导数上构造一个自然出现的高同伦相干 operad 结构，其可描述为谱中某 operad $\mathcal{O}$ 上的代数；（ii）我们证明每个连通的 $\mathcal{O}$-代数都自然带有一个恒等导数的左作用；（iii）我们证明在 $\mathcal{O}$-代数上的恒等导数与 operad $\mathcal{O}$ 之间存在自然出现的高同伦相干 operad 之间的弱等价。在此过程中，我们引入带层级的 $\mathbf{N}$-着色 operad 概念——通过构造，其为处理与比较高同伦相干 operad、operad 及其代数提供了精确的代数框架。