$\mathrm{AdS}_4\times S^7/\mathbb{Z}_k$ 上的单圈超引力及其与 ABJM 理论的比较

ABJM 理论的大 $N$ 极限全息对偶于 $\mathrm{AdS}_4\times S^7/\mathbb{Z}_k$ 上的 M 理论。3-球配分函数已通过局域化方法求得，其主导行为 $F_{\text{ABJM}}^{(0)}\sim k^{1/2}N^{3/2}$ 在对偶理论中可由树图阶超引力精确重现。我们通过计算作为 $k$ 的函数的单圈超引力自由能并将其与 ABJM 结果进行比较，将这一对比推广至次主导 $\mathcal O(N^0)$ 阶。令人意外的是，我们发现两者表达式并不匹配，其中 $F_{\text{SUGRA}}^{(1)}\sim k^6$，而 $F_{\text{ABJM}}^{(1)}\sim k^2$。这表明低能近似 $Z_{\text{M-theory}}=Z_{\text{SUGRA}}$ 在单圈阶失效。