一般维数下扩散界面吸引/排斥模型在大体积极限中极小化子的一维性

在本文中，我们考虑 Daneri-Kerschbaum-Runa (arXiv:1907.06419) 中研究的具有局部/非局部吸引/排斥项相互竞争的扩散界面广义反铁磁模型。模型的参数记为 $\tau$ 和 $\varepsilon$：$\tau$ 表示局部项相对于非局部项的相对强度，而 $\varepsilon$ 描述 Modica-Mortola 型项中的过渡尺度。限制在大小为 $L$ 的周期盒中，且 $L$ 为一维极小化子周期的整数倍，Daneri-Kerschbaum-Runa (arXiv:1907.06419) 的作者证明了在任意维数 $d\geq1$ 下，对于虽小但为正且（最终依赖于 $L$ 的）$\tau$ 和 $\varepsilon$，极小化子是非常值的一维周期函数。在本文中，我们证明了极小化子的周期性与一维性也出现在热力学极限的零温类比中，即当 $L\to+\infty$ 时。