一般维度下扩散界面广义反铁磁模型极小化者的一维性

本文研究一种扩散界面广义反铁磁模型。描述该模型的函数项包含一个 Modica-Mortola 型局域项与一个非局域广义反铁磁项相互竞争。两项之间的竞争导致一个受阻系统,被认为会引发多种图样的涌现。我们模型的锐界面极限在 \cite{GR} 与 \cite{DR} 中已有考虑,离散情形此前在 \cite{GLL, GLS, GS} 中研究过。该模型含两个参数:$\tau$ 与 $\varepsilon$。参数 $\tau$ 表示局域项相对于非局域项的相对强度,而参数 $\varepsilon$ 描述 Modica-Mortola 型项中的过渡尺度。若 $\tau < 0$,则函数的唯一极小化者为取值于 $\{0,1\}$ 的常值函数。在任意维度 $d\geq1$ 下,对于小而正的 $\tau$ 与 $\varepsilon$,推测极小化者为非常值的一维周期函数。本文证明了极小化者的这一刻画,从而也展示了任意维度 $d >1$ 下的对称性破缺。