带体积约束的局部/非局部极小化问题的精确周期条带

我们考虑一般维度下的一类广义反铁磁局部/非局部相互作用泛函，其中一类短程吸引型周长项与由反射正幂律核刻画的长程排斥项相互竞争。对于此类泛函，在坐标置换下的对称性破缺与图样形成已在~\cite{gr,dr_arma}以及此前~\cite{gs_cmp}在离散情形下（针对较窄的指数范围）得到证明。\cite{dr_arma}中已证明此类泛函的全局极小元在任意具有最优周期尺寸的立方体（也包括大体积极限下）中由体积密度为 $1/2$ 的周期条带给出。本文研究带任意给定体积约束 $\alpha\in(0,1)$ 的极小化问题。我们证明，在大体积极限下，极小元是体积密度为 $\alpha$ 的周期条带，即其一维切片在垂直于边界的方向上简单周期且每一周期内体积密度为 $\alpha$。此类结果在一维情形（无对称性破缺发生）下此前已由 \cite{muller1993singular, alberti2001new,ren2003energy,chen2005periodicity,giuliani2009modulated} 获得。