大体积极限下的周期条带构型

我们在大体积极限下展示了条带图案的形成，针对一般维度中一类广义反铁磁局部/非局部相互作用泛函，该类泛函此前由 Goldman-Runa、Daneri-Runa 以及 Giuliani-Lieb-Lebowitz 和 Giuliani-Seiringer 在离散情形下研究过。在此模型中， favoring 纯相的短程吸引项与 favoring 振荡的长程排斥项之间的相对强度由一个参数 $\tau$ 调节。当 $\tau<0$ 时极小元为平凡均匀态。猜想表明 $\forall\,d\geq2$ 存在 $0<\bar{\tau}\ll1$，使得对所有 $0<\tau\leq\bar{\tau}$ 及所有 $L>0$，极小元均为条带/层状图案。在 Daneri-Runa arXiv:1702.07334 中，作者针对 $L=2kh^*_\tau$（其中 $k\in\N$，$h^*_\tau$ 为给定 $0<\tau\leq\bar{\tau}$ 下条带的最优周期）证明了上述结论。本文旨在证明该猜想对一般 $L$ 成立。