一维离散 Perona-Malik 泛函极小元的阶梯效应
偏微分方程分析
2023-06-21 v2 泛函分析
最优化与控制
摘要
我们考虑一维 Perona-Malik 泛函，即 P. Perona 与 J. Malik 在图像处理背景下引入的著名前向后向方程所对应的能量，并加上一个强迫项。我们通过将其定义域限制在一个有限维的分段常数函数空间，并将导数替换为差商，对该泛函进行离散化。我们研究当离散化尺度趋于零时极小值与极小元的渐近行为。特别地，若强迫项有界变差，我们证明任意极小元序列在 varifold 意义下收敛到强迫项的图像，但其切向分量由水平与竖直方向的组合构成。若强迫项更为正则，我们还证明极小元实际上会在介于宏观尺度与离散化尺度之间的适当尺度上发展出一种类似于分段常数函数的微结构。
引用
@article{arxiv.2306.08652,
title = {Staircasing effect for minimizers of the one-dimensional discrete Perona-Malik functional},
author = {Nicola Picenni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.08652},
year = {2023}
}
备注
43 pages. In the second version some typos have been corrected