一维半离散Perona-Malik格式的慢时间行为

我们考虑一维Perona-Malik方程半离散格式的长时间行为。我们证明，在慢时间尺度下，近似解收敛于一个极限问题的解。该极限问题通过根据常微分方程组在垂直方向上移动其平台来演化分段常数函数。我们的收敛结果是全局时间性的，这迫使我们面对系统奇异化时的平台碰撞问题。证明基于能量估计和梯度流技术，遵循“梯度流的极限是极限泛函的梯度流”这一总体思路。我们的主要创新包括：一个直到首次碰撞时间（含）的一致Hölder估计，一个在离散级别仔细分析碰撞过程的良好准备结果，以及在每次碰撞后对泛函进行重整化，以在所有时间获得非平凡的Gamma极限。