Perona-Malik 泛函二阶正则化中阶梯现象的定量变分分析
偏微分方程分析
2022-05-06 v1 泛函分析
摘要
我们考虑一维的 Perona-Malik 泛函，即一个关于导数凸凹的积分泛函，其凸化恒为零。我们通过添加一个依赖于二阶导数并乘以小系数的项来逼近并正则化该泛函。我们研究当该小参数趋于零时极小值与极小元的渐近行为。特别地，我们证明极小元表现出所谓的阶梯现象，即它们在适当尺度下发展出一种类似于分段常数函数的微观结构。我们的分析依赖于重标度泛函的 Gamma 收敛结果、爆破技术，以及对极限问题局部极小元的刻画。该方法可推广到更一般的模型。
引用
@article{arxiv.2205.02467,
title = {A quantitative variational analysis of the staircasing phenomenon for a second order regularization of the Perona-Malik functional},
author = {Massimo Gobbino and Nicola Picenni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.02467},
year = {2022}
}
备注
74 pages, 1 figure