关于各向异性几何方程的粘性解与等价解概念
偏微分方程分析
2020-02-18 v1
摘要
我们证明了在二阶 Carnot 群中，几何方程的粘性解可通过在奇异点限制检验函数集来等价地重新表述。这些点是解水平集的特征点，通常难以处理。类似性质在欧氏空间中是已知的，而在 Carnot 群中则基于一个合适的齐次范数的适当性质。我们也利用这一思想将广义流的定义推广到 Carnot 群，其运作方式与欧氏情形类似。这些结果简化了对方程奇点的处理，例如用于研究反应扩散方程奇异极限的渐近行为。我们提供了使用简化定义的例子，表明例如 Carnot 群结构中严格凸子集的边界在水平平均曲率流下即使存在特征点也会在有限时间内消亡。
引用
@article{arxiv.1910.14635,
title = {On viscosity and equivalent notions of solutions for anisotropic geometric equations},
author = {Cecilia De Zan and Pierpaolo Soravia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.14635},
year = {2020}
}