序列空间上具有小范数的单模多线性形式

Kahane–Salem–Zygmund不等式是一个概率性结果，它保证了存在元素为$1$和$-1$的特殊矩阵，生成具有相对小范数的单模$m$-线性形式$A_{m,n}:\ell_{p_{1}}^{n}\times \cdots\times\ell_{p_{m}}^{n}\longrightarrow\mathbb{R}$（或$\mathbb{C}$）。当$\left\{ p_{1},...,p_{m}\right\} \subset\lbrack2,\infty]$以及当$\left\{ p_{1},...,p_{m}\right\} \subset\lbrack1,2)$时，$A_{m,n}$最小可能范数的最优渐近估计是已知的；本文中我们给出了剩余情形的最优渐近估计：$\left\{ p_{1},...,p_{m}\right\}$同时跨越$[2,\infty]$与$[1,2)$。特别地，我们证明了Albuquerque和Rezende提出的一个猜想是错误的，并且利用一种可追溯至Toeplitz著作的特殊类型矩阵，我们也回答了同一作者提出的一个问题。