存在多重线性Bohnenblust-Hille常数(C_n)使得lim (C_{n+1}-C_n)=0
泛函分析
2015-10-01 v5
摘要
n重线性Bohnenblust-Hille不等式断言存在常数C_n∈[1,∞)，使得(U(e_{i_1},...,e_{i_n}))_{i_1,...,i_n=1}^N的ℓ_{2n/(n+1)}范数以C_n乘以U的上确界范数为上界，无论n重线性形式U: C^N×...×C^N→C和正整数N如何（实数情形亦然）。指数2n/(n+1)是紧的，但最优常数的值和渐近行为仍然未知。这些常数的首批估计呈指数增长。最近，新的前景出现，并且最优常数（记为(K_n)）的知识对许多应用的重要性被强调。本文标题是我们基本引理的一部分，这是本文提出的新颖之处之一。它带来了关于最优常数（实数和复数标量）的令人惊讶的新（且精确）信息。例如，对无穷多个n，有K_{n+1}-K_n < 0.87/n^{0.473}。在复数标量情形，我们给出了一个奇特的公式，其中π、e和著名的Euler-Mascheroni常数γ一起出现：对所有n≥2，K_n < 1 + (4/√π)(1-e^{γ/2-1/2}) ∑_{j=1}^{n-1} j^{log_2(e^{-γ/2+1/2})-1}。数值上，上述公式显示出惊人的低增长：对每个整数n≥2，K_n < 1.41(n-1)^{0.305} - 0.04。我们还简要讨论了Kahane-Salem-Zygmund不等式与Bohnenblust-Hille不等式（多项式与多重线性）之间的相互作用。
引用
@article{arxiv.1207.0124,
title = {There exist multilinear Bohnenblust-Hille constants $(C_{n})_{n=1}^{\infty}$ with $\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}(C_{n+1}-C_{n}) =0.$},
author = {Daniel Nunez-Alarcon and Daniel Pellegrino and Juan Seoane-Sepulveda and Diana M. Serrano-Rodriguez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.0124},
year = {2015}
}
备注
An Appendix was added