多线性 Bohnenblust--Hille 不等式中次指数常数的闭式公式

对于标量域 $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，多线性 Bohnenblust--Hille 不等式断言存在一个正标量序列 $(C_{\mathbb{K},m})_{m=1}^{\infty}$，使得对于所有 $m$-线性型 $U:\mathbb{K}^{N}\times...\times\mathbb{K}^{N}\rightarrow\mathbb{K}$ 和每个正整数 $N$，均有 %[(\sum\limits_{i_{1},...,i_{m}=1}^{N}|U(e_{i_{^{1}}}%,...,e_{i_{m}})|^{\frac{2m}{m+1}})^{\frac{m+1}{2m}}\leq C_{\mathbb{K},m}\sup_{z_{1},...,z_{m}\in\mathbb{D}^{N}}|U(z_{1},...,z_{m})|] 成立，其中 $(e_{i})_{i=1}^{N}$ 表示 $\mathbb{K}^{N}$ 的规范基，$\mathbb{D}^{N}$ 表示 $\mathbb{K}^{N}$ 中的开单位多圆盘。自 1931 年其证明以来，$C_{\mathbb{K},m}$ 的估计值已在多篇论文中得到改进。2012 年研究表明，存在满足 Bohnenblust-Hille 不等式且具有次指数增长的常数 $(C_{\mathbb{K},m})_{m=1}^{\infty}$。然而，这些常数是通过复杂的递归公式获得的。在本文中，除其他结果外，我们获得了这些具有次指数增长常数的闭式（非递归）公式。