关于复 Bohnenblust--Hille 不等式超压缩性的最优性

本文的主要动机是以下开放问题：\emph{复}多项式 Bohnenblust--Hille 不等式的超压缩性是否是一个最优结果？我们表明，该问题的解与寻找\emph{实}多项式 Bohnenblust--Hille 不等式的最优常数密切相关。因此，我们被引向对实标量超压缩性常数的详细研究。事实上，我们研究了两种超压缩性常数的概念：绝对常数 ($H_{a,\mathbb{R}}$) 和渐近常数 ($H_{\infty,\mathbb{R}}$)。除其他结果外，我们的估计结合 \cite{CMPS} 的最新结果表明：$$1.5098<H_{\infty,\mathbb{R}}<2.829 \quad \text{且} \quad 1.6561<H_{a,\mathbb{R}}<3.296.$$