Banach 空间中的次高斯 Kahane-Salem-Zygmund 不等式

本工作的主要目标是给出对著名的 Kahane-Salem-Zygmund 不等式的一般性处理方法。我们证明了关于平均值 $\sup_{1\le j \leq N} \big |\sum_{1 \leq i \leq K}\gamma_i(\cdot) a_{i,j}\big|$ 的指数 Orlicz 范数的估计,其中 $(a_{i,j})$ 表示标量矩阵,$(\gamma_i)$ 为实或复次高斯随机变量序列。将这些不等式提升到有限维 Banach 空间,我们得到了新的 Kahane-Salem-Zygmund 型不等式——特别是针对有限维 Banach 空间上的次高斯随机多项式与多线性型空间,以及次高斯随机 Dirichlet 多项式。最后,我们利用抽象插值理论大幅拓宽了我们的方法。