通过新型逐点估计证明 Gagliardo-Nirenberg 不等式
泛函分析
2024-03-13 v1 偏微分方程分析
摘要
我们证明了一种新型的 Kalamajska-Mazya-Shaposhnikova 类型逐点估计，其中稀疏平均算子取代了极大算子。这使得我们能够将 Gagliardo-Nirenberg 插值不等式推广到所有重排不变 Banach 函数空间，而无需对其上 Boyd 指数做任何假设，即避免了由极大算子在接近 的空间上的无界性引起的问题。特别是，我们在 Orlicz 空间和 Lorentz 空间的设定中去除了 Gagliardo-Nirenberg 不等式中不必要的假设。所应用的方法在此背景下是新的，可以看作是一种适应于重排不变 Banach 函数空间背景的稀疏控制 (sparse domination) 技术。
引用
@article{arxiv.2403.07096,
title = {Gagliardo-Nirenberg inequality via a new pointwise estimate},
author = {Karol Lesnik and Tomas Roskovec and Filip Soudsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.07096},
year = {2024}
}