Gr"unwald 插值算子的一类 Kantorovich 类型的变体

本文提出了一系列基于 Chebyshev 节点上的 Gr"unwald 插值算子构成的算子，作用于空间 $L^p[0,{\pi}]$。我们考虑的算子是受经典 Kantorovich 算子启发的积分变体。与原始 Gr"unwald 插值算子不同，我们的构造使得仅在 $C[0,{\pi}]$ 上即可推导收敛结果，同时也可在 $L^p[0,{\pi}]$ 空间中推导收敛结果。首先，我们在这些空间上建立了该序列的均匀有界性，随后证明了算子收敛。我们使用连续性模和合适的 K-函数获得定量估计。此外，我们通过 Hardy-Littlewood 最大算子推导点估计。凭借 Korovkin 类型定理，我们将收敛结果推广到几个 Banach 函数空间中的非平凡子空间。特别地，我们在加权 Lebesgue 空间、Grand Lebesgue 空间、Morrey 空间、Orlicz 空间等处建立了这些结果。