Kantorovich 型 Max-Min 神经网络算子 $L^{p}$ 收敛性研究

本文研究了 Kantorovich 变体的 max-min 神经网络算子，其中算子核以 Sigmoid 函数形式定义。我们的主要目标是展示这些非线性算子在 $1\leq p<\infty$ 条件下的 $L^{p}$ 收敛，这使得对非连续函数获得逼近结果成为可能。此外，我们将推导 $L^{p}$ 范数下逼近率的定量估计。我们将提供一些具体例子，研究使用 max-min 算子对不连续函数的逼近，并进一步考察核函数的变化。进一步地，我们在数值上比较 $L^{p}$ 逼近误差与其他流行神经网络算子 Kantorovich 变体相应误差。最后，我们展示了 Kantorovich 变体在近似噪声函数（例如生物医学 ECG 信号）方面相较于采样变体的 max-min 算子和 max-min 算子的 Kantorovich 变体具有优势。