Grünwald插值算子在切比雀夫节点上的稳定性分析
泛函分析
2025-12-02 v2 经典分析与常微分方程
摘要
1941年,G. Grünwald 证明了一系列以经典拉格朗日插值在切比雀夫节点上构建的算子序列的收敛性. 本文提出了Grünwald结果的一个扰动版本, 从而扩展了可接受节点集合的范围. 具体而言, 我们给出当插值节点形式为{cos η_k} (k=1,...,n) 时收敛的充分条件,其中{η_k}为一般序列. 我们称这些算子为Grünwald算子. 特别地, 当{η_k}均匀分布且等距时, 我们给出收敛性结果. 我们为这些算子的收敛建立Voronovskaja型估计, 并利用连续性模给出定量结果.
引用
@article{arxiv.2511.16927,
title = {Stability Analysis of Gr\"unwald Interpolation Operators on Chebyshev Nodes},
author = {Vinaya P C},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.16927},
year = {2025}
}