指数级数之和的插值及卷积算子的整体柯西问题
复变函数
2018-10-02 v1
摘要
本文研究在无限节点集上用指数项的绝对收敛级数之和进行多重插值的问题，其中指数取自给定集合。对整函数情形，给出了保证该问题可解的关于节点与指数的条件。我们展示了一种新方法，使得对于域上的全纯函数，能够针对某类指数集和一类特殊节点集获得该问题可解性的判据。在此基础上，条件的必要性在极大一般性下得到证明，即对任意节点集以及由指数集上 Radon 测度的拉普拉斯变换表示的函数进行插值的设定中均成立。获得了卷积算子整体柯西问题的可解性，其数据位于域中的节点集上，解表示为指数属于算子特征函数零点集的稀疏子集的指数级数。结果实质性地加强了该主题已知的结论。
引用
@article{arxiv.1810.00435,
title = {Interpolation by sums of series of exponentials and global cauchy problem for convolution operators},
author = {Sergey Georgievich Merzlyakov and Sergey Victorovich Popenov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.00435},
year = {2018}
}