Bakhvalov 型网格上反应扩散问题有限元方法在平衡范数下的收敛性与超紧性
数值分析
2020-10-22 v1 数值分析
摘要
在奇异摄动反应–扩散问题有限元方法的收敛分析中，平衡范数已成功引入以替代标准能量范数，从而可捕捉层。本文关注 Bakhvalov 型矩形网格上平衡范数下的收敛分析。为达成目标，引入一种由局部加权 投影算子与 Lagrange 插值算子构成的新插值算子，用于平衡范数下最优阶的收敛分析。该分析还依赖于 投影的稳定性与 Bakhvalov 型网格的特性。此外，我们获得平衡范数下的超紧性结果，此结果首见于文献。该结果依赖于另一种新插值子，其由局部加权 投影算子、顶点–边–单元算子及边界上若干修正构成。
引用
@article{arxiv.2010.10914,
title = {Convergence and supercloseness in a balanced norm of finite element methods on Bakhvalov-type meshes for reaction-diffusion problems},
author = {Jin Zhang and Xiaowei Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.10914},
year = {2020}
}