奇异扰动反应扩散问题的简单鲁棒通量平衡后验估计
数值分析
2020-11-25 v1
摘要
我们考虑任意空间维度上单纯形网格上奇异扰动反应扩散问题协调有限元逼近的能量范数后验误差分析。利用通量平衡重构，所提估计器在不含未知常数的情况下给出误差的全局保证上界，并且关于网格尺寸和奇异扰动参数具有局部鲁棒有效性。先前关于通量平衡估计器的工作仅考虑最低阶有限元逼近，并通过使用边界层自适应子网格或与基于残差的估计器结合来实现鲁棒性，而本方法以简单方式适用于任意阶逼近，且不需要任何子网格或估计器组合。通量平衡通过带合适权重(截断因子)的局部反应扩散问题获得，保证上界具有相同的权重。我们证明这些权重的引入不仅是充分的，而且对于任何不使用子网格或估计器组合的通量平衡估计的鲁棒性也是必要的，这表明过去提出的一些通量平衡不可能鲁棒。为获得完全可计算的上界，我们推导了单纯形上某些逆不等式常数的显式界，这可能有独立意义。
引用
@article{arxiv.1812.06678,
title = {Simple and robust equilibrated flux a posteriori estimates for singularly perturbed reaction-diffusion problems},
author = {Iain Smears and Martin Vohralík},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.06678},
year = {2020}
}