具有鲁棒后验误差估计的统一等化浓度恢复框架
数值分析
2026-01-06 v1 数值分析
摘要
我们引入等化平均残差方法（EARM），这是一种用于椭圆型界面问题的统一等化浓度恢复框架，适用于广泛的有限元离散化方法。该方法可用于二维和三维，适用于任意多项式阶数，能够构建计算高效的恢复浓度。我们为无限差异元方法（DG）和保形有限元离散化开发了 EARM。对于 DG 方法，EARM 可直接应用，yielded an explicit recovered flux that coincides with state-of-the-art conservative flux reconstructions。对于保形离散化，我们进一步提出了正交零空间消除 EARM（ON-EARM），通过限制校正浓度位于散度-free 零空间的正交补来确保唯一性。我们证明了局部守恒，并在二维中建立了针对恢复浓度的鲁棒后验误差估计器，鲁棒性以扩散系数跳跃为度量。二维和三维的数值结果确认了理论发现。
引用
@article{arxiv.2601.01585,
title = {A Unified Equilibrated Flux Recovery Framework with Robust A Posteriori Error Estimation},
author = {Cuiyu He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.01585},
year = {2026}
}
备注
21 pages, 6 figures