均匀四面体网格上的超收敛二次有限元
数值分析
2025-06-17 v1 数值分析
摘要
通过直接计算，我们证明了P3函数的P2插值在均匀四面体网格上也是局部H1投影，即该差值在基函数支撑patch上的四面体关于P2拉格朗日基函数是H1正交的。因此，我们证明了P2拉格朗日有限元在均匀四面体网格上的H1和L2超收敛性。使用标准的20点拉格朗日P3插值，其中20个节点恰好是某些P2全局基节点，我们将超收敛的P2有限元解提升到每个立方体上的拟最优P3解。数值结果证实了该理论。
引用
@article{arxiv.2506.12407,
title = {Superconvergent quadriatic finite element on uniform tetrahedral meshes},
author = {Yunqing Huang and Shangyou Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.12407},
year = {2025}
}