局部细化网格上的 Adini 有限元
数值分析
2025-05-12 v2 数值分析
摘要
本文引入了 Adini 有限元在矩形划分上进行局部细化的版本，每个边至多有一个悬挂节点。如果强加离散函数的全局连续性，对于此方法而言，在悬挂节点处赋值正常导数自由度存在一定的自由度。在证明中表明，对于任何这种选择，已知在规则解和规则划分下达到的收敛阶数 都将丢失；而唯一能够实现超线性阶（即在均匀细化网格上为 ）的选择是对相邻规则顶点的正常导数取平均。on adaptive meshes, the method behaves like a first-order scheme. 此外，展示了基于显式残差误差估计器的可靠性与有效性，这些估计器在以特定分片多项式函数对 Hessian 的最佳逼近上。
引用
@article{arxiv.2501.11981,
title = {The Adini finite element on locally refined meshes},
author = {Dietmar Gallistl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.11981},
year = {2025}
}