有限元方法的 Hessian 恢复

在本文中，我们提出并分析了一种针对任意阶 $k$ 的 Lagrangian 有限元的有效 Hessian 恢复策略。我们证明了所提出的 Hessian 恢复方法在一般非结构网格上保持 $k+1$ 次多项式，并在轻度结构网格上以 $O(h^k)$ 的速率超收敛。此外，该方法在平移不变网格上保持 $k+2$ 次多项式，并且当选择具有对称性的采样点进行恢复时，会产生对称的 Hessian 矩阵。文中给出了数值算例以支持我们的理论结果。