非收敛恢复黑塞矩阵在网格自适应中如何起作用
数值分析
2014-08-04 v3
摘要
黑塞矩阵恢复已常用于网格自适应中，以获取解误差所需的幅值和方向信息。不幸的是，从线性有限元近似中恢复的黑塞矩阵在网格细化时通常是不收敛的。数值观察表明，基于这种非收敛恢复黑塞矩阵的自适应网格 nevertheless 能在有限元近似中产生最优误差。这也解释了为何尽管存在不收敛性，黑塞矩阵恢复仍被广泛使用。本文在关于恢复黑塞矩阵与精确黑塞矩阵接近程度的温和假设下，推导了一般边值问题线性有限元解的误差界。数值结果表明，常用黑塞矩阵恢复方法获得的恢复黑塞矩阵满足这一接近性假设。此外，研究表明有限元误差随恢复黑塞矩阵的接近程度而逐渐变化。这解释了非收敛恢复黑塞矩阵在网格自适应中如何起作用。
引用
@article{arxiv.1211.2877,
title = {How a nonconvergent recovered Hessian works in mesh adaptation},
author = {Lennard Kamenski and Weizhang Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.2877},
year = {2014}
}
备注
Revised (improved proofs and a better example)