各向异性三角剖分上有限元在最大范数下的精度如何？
数值分析
2019-05-22 v2
摘要
在[Kopteva, Math. Comp., 2014]中给出了一个各向异性三角剖分的反例，其上精确解的线性插值具有二阶误差，而使用线性有限元得到的计算解仅具有一阶逐点精度。该例子是在奇异摄动反应-扩散方程的背景下给出的。在本文中，我们给出拉格朗日有限元在各向异性三角剖分上逐点收敛性态的更多出乎意料的例子。特别地，我们表明线性有限元对于拉普拉斯方程以及某些奇异方程可能表现出低于预期阶的收敛阶，并且其精度不仅依赖于线性插值误差，还依赖于网格拓扑。此外，我们证明当在各向异性网格上使用高阶有限元时，也观察到差于预期的逐点收敛率。对于部分观察到的数值现象将给出理论解释。
引用
@article{arxiv.1811.05353,
title = {How accurate are finite elements on anisotropic triangulations in the maximum norm?},
author = {Natalia Kopteva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.05353},
year = {2019}
}