无形状正则性假设的单纯剖分插值误差分析讲义 第1部分：三角形单元上的 Lagrange 插值
数值分析
2022-02-03 v3 数值分析
摘要
在有限元方法的误差分析中，通常对剖分施加形状正则性假设以获得先验误差估计。然而在实际计算中，当我们使用自适应网格加密时，可能会出现违反形状正则性假设的非常细长或退化的单元。在本文稿中，我们试图建立一种不依赖剖分形状正则性假设的误差分析方法。我们已发表了数篇关于非形状正则剖分上有限元方法误差分析的论文。这些论文的要点是，在有限元方法的误差估计中，三角形的外接圆半径是最重要的因素之一。本文稿的目的是向研究人员，特别是对该主题感兴趣的研究生，提供对这些结果的简明易懂的解释。因此，本文稿并非旨在成为一篇研究论文。我们希望在未来它能被编入一本关于有限元方法数学理论的教科书中。
关键词
引用
@article{arxiv.1908.03894,
title = {Lectures on error analysis of interpolation on simplicial triangulations without the shape-regularity assumption Part 1: Lagrange interpolation on triangles},
author = {Kenta Kobayashi and Takuya Tsuchiya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.03894},
year = {2022}
}