最大角条件下的平均插值

Alexander Rand

最大角条件下的平均插值

数值分析 2012-06-19 v2

作者: Alexander Rand

摘要

在基于单纯形网格的常见有限元应用中，所需的插值误差估计通常对插值函数的光滑性和单纯形的形状施加限制。虽然最简单的理论可以推广以容纳光滑性较低的函数（例如 $H^1(\Omega)$ 中的函数而非 $H^2(\Omega)$ 中的函数）以及更一般的形状（例如最大角条件而非最小角条件），但现有理论不允许同时实现这些扩展。通过在形状良好的辅助空间划分上进行局部化，我们在最小的函数光滑性和网格正则性下建立了误差估计。该构造在两种情况下尤为重要：对于 $W^{1,p}(\Omega)$ 中的数据， $L^p(\Omega)$ 估计适用于对单纯形形状无任何限制的网格；对于 $W^{2,p}(\Omega)$ 中的数据， $W^{1,p}(\Omega)$ 估计在最大角条件的推广下成立，而标准拉格朗日插值此前要求 $p>2$ 。

关键词

插值误差估计有限元法单纯形网格最大角条件函数光滑性网格正则性 $L^p$ 估计 $W^{1,p}$ 估计

引用

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  title  = {Average Interpolation Under the Maximum Angle Condition},
  author = {Alexander Rand},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1112.4100},
  year   = {2012}
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最大角条件下的平均插值

摘要

关键词

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