畸变三角剖分上的非协调 P1 元：离散能量范数误差的下界
数值分析
2018-03-06 v2
摘要
与协调 P1 有限元相比，非协调 P1 有限元离散化被认为对畸变三角剖分的出现较不敏感。例如，对于 函数的最优阶离散 范数最佳逼近误差估计对任意三角剖分均成立。然而，对于二阶椭圆问题的 Galerkin 投影误差的类似估计表明，其依赖于三角剖分中所有三角形的最大角。我们在一个特殊的畸变三角剖分族的例子上证明了这种依赖性是本质的，并且是由于一致性误差的恶化所致。我们还提供了三角剖分序列的例子，使得具有多项式解的 Poisson 问题的非协调 P1 Galerkin 投影不收敛或以任意慢的速度收敛。这些结果补充了协调 P1 元的类似发现。
引用
@article{arxiv.1607.05983,
title = {Nonconforming P1 elements on distorted triangulations: Lower bounds for the discrete energy norm error},
author = {Peter Oswald},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.05983},
year = {2018}
}
备注
23 pages, 10 figures