关于高阶有限元在扩散型方程中满足极值原理和非负约束的性能

本文的主要目的是记录$p$细化在满足极值原理和非负约束方面的性能。模型问题为（稳态）各向异性扩散（含衰减项），这是一个二阶椭圆型偏微分方程。我们考虑了标准的单场公式（基于Galerkin形式）和两种基于最小二乘的混合公式。我们采用非均匀拉格朗日多项式来改变每个单元的多项式阶数，并使用了$p = 1, ..., 10$。结果表明，对于各向异性扩散，非负约束的违反不会随$p$细化而消失。我们将通过几个代表性算例说明$p$细化的性能。本文预期成果有两方面：首先，本研究将提醒高阶近似用户注意其在极值原理和非负约束方面的性能；其次，本研究将帮助研究人员开发在高阶近似下强制执行极值原理和非负约束的新方法。