由拟插值算子与 Smolyak 算法实现的逼近

我们研究由 Smolyak 算法对具有主导混合光滑度的多元周期函数从 Besov 空间与 Triebel–Lizorkin 空间的逼近，该算法由一类特殊的 Kantorovich 型拟插值算子构造。这些算子定义方式类似于经典采样算子，但将样本替换为函数在小区间上的平均值（或更一般地，替换为给定函数与适当核的卷积的采样值）。本文中，我们估计了相应 Smolyak 算法在 $L_q$ 范数下对来自 Besov 空间 $\mathbf{B}_{p,\theta}^s(\mathbb{T}^d)$ 与 Triebel–Lizorkin 空间 $\mathbf{F}_{p,\theta}^s(\mathbb{T}^d)$ 的函数（对所有 $s>0$ 及可允许的 $1\le p,\theta\le \infty$）的收敛速率，并给出了这些空间的 Littlewood–Paley 型刻画在拟插值算子族意义下的类比。