重排不变 Banach 函数空间上的 Gagliardo-Nirenberg 不等式
泛函分析
2018-12-12 v1
摘要
经典的 Gagliardo-Nirenberg 插值不等式是一个著名的估计，特别地，它给出了 Sobolev 空间中函数中间导数的 Lebesgue 范数的估计。我们将该估计推广到一般的重排不变 Banach 函数空间尺度上，其证明基于 Maz'ya 的点态估计。作为推论，我们给出了 Orlicz 空间三元组和 Lorentz 空间三元组情形下中间导数的 Gagliardo–Nirenberg 不等式。最后，我们借助缩放论证验证了 Gagliardo-Nirenberg 不等式的最优性，并表明所给出的 Orlicz 尺度上的估计是最优的。
引用
@article{arxiv.1812.04295,
title = {Gagliardo-Nirenberg Inequality for rearrangement-invariant Banach function spaces},
author = {Alberto Fiorenza and Maria Rosaria Formica and Tomas Roskovec and Filip Soudsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.04295},
year = {2018}
}