弱相依与弱条件下级数估计量的最优一致收敛速度与渐近正态性

我们证明，对于弱相依回归元的样条和小波级数回归估计量，可以达到Stone（1982）提出的最优一致（即上确界范数）收敛速度$(n/\log n)^{-p/(2p+d)}$，其中$d$为回归元个数，$p$为回归函数的光滑度。即使对于$d/p<2$时具有有限$(2+(d/p))$阶绝对矩的重尾鞅差误差，该最优速度也能达到。我们还在弱条件下，为条件均值函数的可能非线性、非正则泛函的t统计量建立了渐近正态性。这些结果的证明依赖于推导出一个关于弱相依随机矩阵之和的新的指数不等式，该不等式本身也具有独立的研究价值。