基于小波与样条投影的分布函数及其密度在 sup-范数损失下的自适应估计

给定来自 $\mathbb{R}$ 上具有均匀连续密度 $p_0$ 的分布 $F$ 的独立同分布样本，构造了纯数据驱动的估计量，以在 sup-范数损失下高效估计 $F$，并同时以 H"older 球上可能的最佳收敛速率在 sup-范数损失下估计 $p_0$。这些估计量是通过对经验测度在小波或 $B$-样条张成的空间上的投影，应用类似于 Lepski 方法但带有随机阈值的模型选择程序获得的。随机阈值基于由小波或样条投影核索引的 Rademacher 过程的上确界。这需要 Koltchinskii [Ann. Statist. 34 (2006) 2593-2656] 中关于经验过程上确界与其 Rademacher 对称化偏差的不等式的 Bernstein 型类比。