关于曲面上低能量的托内利周期轨道

我们证明，在闭曲面上，由托内利拉格朗日量 $L$ 定义的拉格朗日系统拥有一个周期轨道，该轨道在属于低能量区间 $(e_0(L),c_{\mathrm{u}}(L))$ 的每个能级上都是自由周期作用泛函的局部极小元。我们还证明，在 $(e_0(L),c_{\mathrm{u}}(L))$ 中几乎每个能级都拥有无穷多个周期轨道。这些陈述推广了分别由 Taimanov 和 Abbondandolo-Macarini-Mazzucchelli-Paternain 给出的、针对电磁拉格朗日量特殊情形的两个结果。