关于 $\mathbb{T}^2$ 上高能量级具有正拓扑熵的 Tonelli 拉格朗日系统的一点注记

J. G. Damasceno; J. A. G. Miranda; L. G. Perona

关于 $\mathbb{T}^2$ 上高能量级具有正拓扑熵的 Tonelli 拉格朗日系统的一点注记

动力系统 2020-07-08 v2

作者: J. G. Damasceno , J. A. G. Miranda , L. G. Perona

摘要

本文中我们研究定义在环面 $\mathbb{T}^2=\mathbb{R}^2 / \mathbb{Z}^2$ 切丛上的 Tonelli 拉格朗日系统的动力学行为。我们证明了若流在 $E_L^{-1}(c)$ （即 $c> c_0(L)$ ）上满足 Kupka-Smale 性质（即所有能量为 $c$ 的闭轨道均为双曲或椭圆，且所有异宿交在 $E_L^{-1}(c)$ 上均为横截），则限制在高能量级 $E_L^{-1}(c)$ 上的拉格朗日流具有正拓扑熵。证明需要用到 Aubry-Mather 理论中众所周知的结果。

引用

@article{arxiv.2005.03108,
  title  = {A note on Tonelli Lagrangian systems on $\mathbb{T}^2$ with positive topological entropy on high energy level},
  author = {J. G. Damasceno and J. A. G. Miranda and L. G. Perona},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2005.03108},
  year   = {2020}
}

备注

11 pages. Some mistakes have been corrected

关于 $\mathbb{T}^2$ 上高能量级具有正拓扑熵的 Tonelli 拉格朗日系统的一点注记

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