无共轭点的 Tonelli 哈密顿量与 $C^0$ 可积性

我们证明了定义在 $n$ 维环面余切丛 $T^*\T^n$ 上的所有无共轭点的 Tonelli 哈密顿量都是 $C^0$ 可积的，即 $T^*\T^n$ 被一族 $\Fc$ 不变 $C^0$ Lagrange 图 $C^0$ 叶状化。假设哈密顿量是 $C^\infty$ 的，我们证明了存在 $\Fc$ 的一个 $G_\delta$ 子集 $\Gc$，使得限制在 $\Gc$ 每个元素上的动力学是严格遍历的。此外，我们证明了每个 $C^0$ 可积 Tonelli 哈密顿量的 Lyapunov 指数均为零，并推导出其度量熵和拓扑熵为零。