一种几何 Elliott 不变量与映射环面的非交换刚性

我们利用非交换几何的工具证明了与极小拓扑动力系统相关的映射环面的一种刚性性质。更确切地说，我们表明在温和的几何假设下，紧空间上 $\mathbb{Z}^d$-作用的两个映射环面之间的保向叶状同伦等价可提升为它们叶状 $C^*$-代数的同构。该性质是叶状空间（其叶空间是奇异的）背景下拓扑刚性的非交换类比，其中 $C^*$-代数的同构类型取代了同胚类型。我们的技术是发展一种依赖于映射环面上拓扑与指标理论数据的 Elliott 不变量的几何处理方法。我们还讨论了如何将我们的构造推广到由单连通可解李群的离散余紧子群作用产生的稍更一般的同伦商，以及该理论如何应用于某些 Cantor 极小系统的磁能隙标记问题。