曲面上拉格朗日量的泛性质：Kupka-Smale 定理

我们考察拉格朗日量的泛性质。我们的主要结果是拉格朗日情形下的 Kupka-Smale 定理，该定理断言：对于定义在紧致曲面上的凸且超线性的拉格朗日量，对每个 $k\in \mathbb{R}$，在 Mañé 意义下泛地，能级 $k$ 是正则的，并且该能级中的所有周期轨道在所有阶上都是非退化的，即限制在此能级上的线性化 Poincaré 映射不以单位根为特征值。此外，该能级中的所有异宿交都是横截的。我们此处给出的所有结果在维数 $n \geq 2$ 时均成立，除了一条结论外，其证明我们仅能在维数为 2 时得到。