2-球面上 Mañé 临界值之上无穷多个周期轨道

我们为 2-球面切丛上没有支撑在点上的极小测度的 Tonelli 拉格朗日量 $L$ 引入一个新的临界值 $c_\infty(L)$。我们证明 $c_\infty(L)$ 严格大于 Mañé 临界值 $c(L)$，并且在每个能量水平 $e\in(c(L),c_\infty(L))$ 上，拉格朗日系统 $L$ 存在无穷多个周期轨道，其中一个是自由周期作用泛函的局部极小化子。这对 2-球面上的 Randers 型 Finsler 度量有应用。我们证明，在给定 Randers 度量的适当临界性假设下，用一个充分大的乘法常数重新缩放其磁性部分后，新度量存在无穷多条闭测地线，其中一条是腰线。临界 Randers 度量的例子包括著名的 Katok 度量。