高维 Tonelli 系统的腰定理

我们研究任意维数构型空间上 Tonelli 拉格朗日系统能量面上的周期轨道问题。我们证明，当基本群有限且拉格朗日量在 Mañé 临界能量面上无静止轨道时，在 Mañé 临界值正上方的每个能量面上都存在腰。通过带有势的适当扰动，我们证明在 Mañé 临界值正上方的每个能量面上以及几乎每个临界值正下方的能量面上存在无穷多条周期轨道。最后，我们证明了 Ballmann-Thorbergsson-Ziller 关于闭测地线的结果在 Tonelli 情形下的类比。