平面上渐近极值多项式序列的零点

设 $E$ 为复平面中具有正对数容量的紧集，$\{P_n(z)\}_{1}^{\infty}$ 为 $E$ 的渐近极值首一多项式序列，其满足 \begin{equation*}%\label{} \limsup_{n\to\infty}\|P_n\|_E^{1/n}\le\mathrm{cap}(E). \end{equation*} 本文旨在提供关于 $E$ 的充分几何条件，使得 $\{P_n\}$ 零点的（完整）归一化计数测度序列在 $n\to\infty$ 时于弱*拓扑下收敛于 $E$ 上的平衡测度。利用 Gardiner 和 Pommerenke 处理测度扫描（balayage）的论证，我们证明了例如当 $E$ 的多项式凸包的内部具有单个分量且该分量的边界具有“内角”（更一般地，“非凸奇点”）时，上述结论成立。这一简单事实在此前的文献中尚未得到充分强调。作为应用，我们提及了对某些特殊多项式序列零点分布的一些已知结果的改进。