空间形式中曲率泛函的变分及其在广义Willmore能量中的应用
微分几何
2020-01-31 v2 偏微分方程分析
摘要
涉及曲面曲率的泛函在一系列科学学科中十分重要，其极值代表了诸如原子晶格与生物膜等具有物理意义的对象。尤其受Willmore能量与脂双分子层关系的启发，我们考虑一个依赖于曲面及其主曲率对称组合的广义泛函，前提是曲面浸没于三维空间形式中。我们计算了该泛函的一阶与二阶变分，得到了完全用曲面基本形式表达的公式。随后，我们将由计算获得的稳定性判据应用于Willmore泛函的推广，证明了关于球面稳定性的一项结果。
引用
@article{arxiv.1905.01759,
title = {On the variation of curvature functionals in space forms with application to a generalized Willmore energy},
author = {Anthony Gruber and Magdalena Toda and Hung Tran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.01759},
year = {2020}
}