4-球中曲面的共形几何与四元数
微分几何
2007-05-23 v1 代数几何
摘要
这是首次对作者近期为更好理解 3-空间中曲面自旋表示的全局概念所作努力的全面介绍。重要的新方面是一种四元数函数值论，其“亚纯函数”是到四元数的共形映射，推广了 Riemann 曲面上的经典复函数论。沿着这些方向的首批结果于 ICM 98 在柏林展示。四元数全纯理论的一个重要新不变量是 Willmore 能量。对于四元数射影直线（即共形 4-球）中的四元数全纯曲线，该能量即为共形曲面的经典 Willmore 能量。利用这些新技术，本文讨论了 4-球中共形曲面的平均曲率球、4-球中的 Willmore 曲面、Willmore 曲面的 Baecklund 变换、超共形曲面与 twist 投影，以及 3-球中 Willmore 曲面与双曲 3-空间中极小曲面之间的对偶性。最后，给出了 Montiel 近期关于 4-球中 Willmore 2-球面分类的一个新证明。
引用
@article{arxiv.math/0002075,
title = {Conformal Geometry of Surfaces in the 4-Sphere and Quaternions},
author = {F. Burstall and D. Ferus and K. Leschke and F. Pedit and U. Pinkall},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0002075},
year = {2007}
}