关于受激映射的平凡性

（非生成）树装饰四边形剖分是由一个四边形剖分和一个在其具有给定大小的点对集合上均匀选取的子树构成的随机对。本文研究临界情形下的树装饰四边形剖分：当映射的面数 $f$ 与树的大小的平方成正比时。我们证明在此情形下以高概率地，树的直径介于 $o(f^{1/4})$ 与 $f^{1/4}/\log^\alpha(f)$ 之间，其中 $\alpha >1$。因此在将距离按 $f^{-1/4}$ 缩放后，临界树装饰四边形剖分收敛到一个边界被识别为一点的布朗圆盘。这些结果意味着受激映射的平凡性：由一个布朗圆盘与一个连续随机树粘合生成的度量空间。