由$O(n)$环模型修饰的临界Boltzmann四角化的周长级联

我们研究随机四角化上临界$O(n)$模型（$n \in (0,2)$）中嵌套环的周长的分支树。我们证明重整化后它收敛于一个显式连续乘法级联，其后代分布$(x_i)_{i \ge 1}$与谱正$\alpha$-稳定L\'evy过程（其中$\alpha= \frac{3}{2} \pm \frac{1}{\pi} \arccos(n/2)$）的跳跃有关，并且我们有惊人简单而显式的变换$$\mathbb E\left[\sum_{i \ge 1} (x_i)^\theta \right] = \frac{\sin(\pi (2-\alpha))}{\sin (\pi (\theta - \alpha))} \quad \mbox{for }\theta \in (\alpha, \alpha+1).$$ 证明中的一个重要组成部分是一个独立有趣的新公式，关于在击中时停止的左连续随机游走的跳跃的加性泛函的一阶矩。我们还利用与连续乘法级联相关的马尔萨斯鞅，辨识了临界$O(n)$-装饰四角化的体积的缩放极限。