关于由三个正方形铺砌的 L 形平移曲面生成的 Teichmüller 测地线
几何拓扑
2012-07-19 v2 代数几何
复变函数
摘要
我们研究了由三个正方形铺砌的 L 形平移曲面在 Teichmüller 测地线流作用下的轨道所定义的亏格 2 黎曼曲面的单参数族。这些曲面是具有三个实分量的实代数曲线。我们感兴趣的是用它们的周期矩阵来描述这些曲面。我们证明了该族中唯一拥有非超椭圆自同构的黎曼曲面源自该三正方形铺砌的平移曲面本身。这使得通过经典方法计算该族中其他黎曼曲面周期矩阵的精确表达式成为不可能。尽管如此，我们仍给出了该族的 Schottky 问题的解：我们展示了黎曼矩阵成为该族中黎曼曲面周期矩阵的显式充要条件，这涉及一族二重覆盖上亏格 3 theta 特征的消失。
引用
@article{arxiv.1207.3521,
title = {On the Teichm\"uller geodesic generated by the L-shaped translation surface tiled by three squares},
author = {Olivier Rodriguez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.3521},
year = {2012}
}
备注
Submitted for publication to RACSAM on October 24th 2011, accepted on July 11th 2012